WEB BLOG
this site the web

Metode Monte Carlo


METODE MONTE CARLO

Monte Carlo adalah algoritma komputasi untuk mensimulasikan berbagai perilaku sistem fisika dan matematika. Penggunaan klasik metode ini adalah untuk mengevaluasi integral definit, terutama integral multidimensi dengan syarat dan batasan yang rumit. Simulasi Monte Carlo sangat penting dalam fisika komputasi dan bidang terapan lainnya, dan memiliki aplikasi yang beragam mulai dari penghitungan termodinamika kuantum esoterik hingga perancangan aerodinamika. Metode ini terbukti efisien dalam memecahkan persamaan diferensial integral medan radian, sehingga metode ini digunakan dalam penghitungan iluminasi global yang menghasilkan gambar-gambar fotorealistik model tiga dimensi, dimana diterapkan dalam video games, arsitektur, perancangan, film yang dihasilkan oleh komputer, efek-efek khusus dalam film, bisnis, ekonomi, dan bidang lainnya.
Karena algoritma ini memerlukan pengulangan (repetisi) dan penghitungan yang amat kompleks, metode Monte Carlo pada umumnya dilakukan menggunakan komputer, dan memakai berbagai teknik simulasi komputer. Algoritma Monte Carlo adalah metode Monte Carlo numerik yang digunakan untuk menemukan solusi matematis (yang dapat terdiri dari banyak variabel) yang sulit dipecahkan, misalnya dengan kalkulus integral, atau metode numerik lainnya.

A.    Sejarah Metode Monte Carlo
Ide pertama dicetuskan Enrico Fermi di tahun 1930an. Pada saat itu para fisikawan di Laboratorium Sains Los Alamos sedang memeriksa perlindungan radiasi dan jarak yang akan neutron tempuh melalui beberapa macam material. Namun data yang didapatkan tidak dapat membantu untuk memecahkan masalah yang ingin mereka selesaikan karena ternyata masalah tersebut tidak bisa diselesaikan dengan penghitungan analitis.
Lalu John von Neumann dan Stanislaw Ulam memberikan ide untuk memecahkan masalah dengan memodelkan eksperimen di komputer. Metode tersebut dilakukan secara untung-untungan. Takut hasil karyanya dicontek orang, metode tersebut diberi kode nama Monte Carlo
Nama Monte Carlo‖ kemudian akhirnya menjadi populer oleh Enrico Fermi, Stanislaw Ulam, dan rekan-rekan mereka sesama peneliti fisika. Nama Monte Carlo merujuk kepada sebuah kasino terkenal di Monako. Di sanalah paman dari Stanislaw Ulam sering meminjam uang untuk berjudi. Kegunaan dari ketidakteraturan dan proses yang berulang memiliki kesamaan dengan aktivitas di kasino.
Hal yang berbeda dari simulasi Monte Carlo adalah ia membalikkan‖ bentuk simulasi yang umum. Metode ini akan mencari kemungkinan terlebih dahulu sebelum memahami permasalahan yang ada. Sementara umumnya menggunakan simulasi untuk menguji masalah yang sebelumnya telah dipahami. Walaupun pendekatan terbalik ini sudah ada sejak lama, namun baru setelah metode Monte Carlo populer pendekatan ini diakui
Penggunaan metode paling awal diketahui digunakan oleh Enrico Fermi di tahun 1930. Pada waktu itu beliau menggunakan metode acak untuk menghitung sifat dari neutron yang baru ditemukan. Baru setelah komputer pertama diperkenalkan sekitar tahun 1945 metode Monte Carlo mulai dipelajari lebih lanjut. Metode ini telah digunakan di bidang fisika, kimia fisika, dan lain-lain. Rand Corporation dan U.S. Air Force merupakan sponsor utama dalam pengembangan metode Monte Carlo pada waktu itu dan metode ini semakin berkembang di berbagai bidang.
Penggunaan metode Monte Carlo membutuhkan sejumlah besar angka acak sehingga seiring dengan berkembangnya metode ini, berkembang pula pseudorandom number generator yang ternyata lebih efektif digunakan daripada tabel angka acak yang terlah sebelumnya sering digunakan untuk pengambilan sampel statistik.

B.     Penerapan Metode
Metode Monte Carlo memiliki banyak penerapan di berbagai bidang. Penerapan metode Monte Carlo antara lain dalam bidang:

1.      Grafis.
Digunakan untuk penjejakan sinar.
2.      Biologi.
Mempelajari jaringan biologi.
3.      Keuangan
Dalam bidang ini, Monte Carlo digunakan untuk menilai dan menganalisis model-model finansial.
4.      Fisika.
Cabang-cabang fisika yang menggunakan antara lain fisika statistik dan partikel. Dalam fisika partikel, digunakan untuk eksperimen. Dalam ilmu nuklir metode ini juga banyak diterapkan
5.      Ilmu probabilitas dan statistik.
Digunakan untuk mensimulasikan dan memahami efek keberagaman.
6.      Ilmu komputer.
Misalnya Algoritma Las Vegas dan berbagai permainan komputer.
7.       Kimia.
Digunakan untuk simulasi yang melibatkan kluster-kluster atomik.
8.       Ilmu lingkungan.
Metode ini digunakan untuk memahami perilaku kontaminan.

Masih banyak lagi penerapan metode Monte Carlo di berbagai bidang. Di makalah ini mari kita bahas satu persatu.

C.     Penerapan Metode untuk Menghitung π
Seperti yang telah disebutkan di atas, metode Monte Carlo dapat diaplikasikan untuk menghitung π. Penghitungan π dengan menerapkan metode Monte Carlo adalah sebagai berikut.
Langkah pertama, buatlah sebuah persegi dengan panjang sisi 2r. Lalu gambarlah sebuah lingkaran di dalam persegi tersebut dengan jari-jari lingkaran sepanjang r. Gambar dapat dilihat di Gambar 1.


Gambar 1

Untuk mempermudah perhitungan, bagian yang akan ditinjau hanyalah satu kuadran dari sebuah lingkaran saja. Ilustrasinya adalah seperti gambar di bawah ini. Untuk mempermudah, bagian lingkaran kita warnai jingga sementara sisanya kita biarkan putih.

Gambar 2
Kemudian kita bisa membayangkan menaburkan beras di atas gambar tersebut. Kita bisa menyebut kejadian tersebut sebagai kejadian dengan sampel acak. Karena acak itulah, kita bisa memperkirakan perbandingan jumlah butir beras yang jatuh di daerah berwarna jingga dengan yang jatuh di daerah putih.
Bila kita mendefinisikan x sebagai variabel acak dari kejadian butiran beras jatuh di daerah jingga (lingkaran) dan y sebagai variabel acak dari kejadian butiran beras jatuh di daerah persegi (keseluruhan), sementara P(x) dan P(y) adalah kemungkinan terjadinya kejadian tersebut, maka dapat disimpulkan hal-hal seperti di bawah ini.



Misalnya radius dari lingkaran adalah 1 satuan panjang. Untuk setiap butiran beras yang jatuh kita bisa mendapatkan 2 angka acak. Angka-angka tersebut adalah angka a dan b yang merupakan kordinat dari tempat jatuhnya butiran beras. Kemudian kita bisa menghitung jarak dari titik asal (0,0) dan mengambil kesimpulan. Hasil jarak yang kurang dari 1 berarti butiran beras jatuh di dalam daerah jingga.
Bila kita telah mendapatkan nilai P(x) dan P(y), sesungguhnya kita bisa langsung menghitung π namun angka yang dihasilkan tidak akan memuaskan.
Namun untuk mendapatkan hasil π yang memuaskan ternyata dibutuhkan butiran beras dalam jumlah besar. Untuk mempermudah, kita bisa membuat komputer menghasilkan angka-angka acak.
Bila kita melakukannya berjuta-juta kali, kita akan mendapatkan P(x) dan P(y) yang merupakan jumlah terjadinya kejadian x/y dibagi jumlah percobaan yang dilakukan. Setelah mendapatkan P(x) dan P(y) (atau cukup jumlah kejadian x dan y), kita dapat menghitung besar π dengan hasil yang memuaskan.
Bila kita melakukannya berjuta-juta kali, kita akan mendapatkan P(x) dan P(y) yang merupakan jumlah terjadinya kejadian x/y dibagi jumlah percobaan yang dilakukan. Setelah mendapatkan P(x) dan P(y) (atau cukup jumlah kejadian x dan y), kita dapat menghitung besar π dengan hasil yang memuaskan. Metode ini termasuk kepada metode pembalikan seperti telah disebutkan sebelumnya.

D.    Penerapan Metode Monte Carlo di Bidang Permainan Komputer
Penerapan metode ini juga terdapat pada banyak permainan komputer. Antara lain permainan Go (semacam catur dari Jepang) dan battleship.
Penerapan yang akan dibahas adalah dalam permainan battleship. Metode seperti ini juga ada di permainan bawaan Windows yaitu Minesweeper.
Di bawah ini adalah gambar dari permainan tersebut.

Gambar 5

Tujuan dari permainan ini adalah menebak di mana lokasi kapal lawan. Pada keadaan awal, lokasi kapal sama sekali tidak diketahui. Pemain pun menebak-nebak secara acak. Ketika akhirnya salah satu tebakan mengenai kapal, maka akan muncul warna merah sebagai tanda. Karena kita mengetahui bahwa kapal sebesar empat satuan panjang, maka hanya ada dua kemungkinan lokasi kapal. Hal tersebut bisa dilihat di gambar B. Kemungkinan pun semakin mengerucut sehingga kita hanya perlu menebak 4 ke kanan atau 4 ke bawah. Hingga akhirnya pada bagian C kita bisa tahu di mana posisi kapal lawan.

E. Penerapan Metode Monte Carlo di Bidang Lain
Metode Monte Carlo juga bisa digunakan untuk mensimulasikan reaksi dan interaksi yang kompleks dalam bidang keilmuan fisika dan kimia.
Di bidang ilmu grafis, metode ini digunakan untuk pelacakan objek.
Masih banyak lagi penerapan metode Monte Carlo di bidang ilmu lainnya.


0 komentar:

Posting Komentar

 

W3C Validations

Cum sociis natoque penatibus et magnis dis parturient montes, nascetur ridiculus mus. Morbi dapibus dolor sit amet metus suscipit iaculis. Quisque at nulla eu elit adipiscing tempor.

Usage Policies